Математическое моделирование в исследовании операций: Учебное пособие / Н. Н. Данилов. - СПб. : Проспект Науки, 2026. - 218 с.
Цена: 2000 рублей
Изложены методологические аспекты применения математического моделирования в задачах принятия решения и управления из различных сфер научной и практической деятельности, изучаемых в рамках исследования операций. Представлены основные разделы исследования операций, разнообразные классы математических моделей принятия решения, управления и методы их анализа. Основное внимание уделено детерминированным задачам исследования операций.
Предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки 01.03.02 "Прикладная математика и информатика", 02.03.01 "Математика и компьютерные науки", 27.03.03 "Системный анализ и управление", 38.00.00 "Экономика и управление", 39.03.01 "Социология" и др. Принесет пользу преподавателям при постановке и чтении основных и специальных курсов, а также аспирантам для сдачи кандидатских минимумов и применения в диссертационных исследованиях.
Об авторе:
Данилов Николай Николаевич - доктор физико-математических наук, профессор.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Ключевые термины в исследовании операций (ИО)
Глава 1. Математическое моделирование, как способ научного познания
§1.1. Математическое моделирование и его место среди методов научных исследований
§1.2. Математические модели. Основные требования
§1.3. Общая структура математических моделей в исследовании операций
§1.4. Этапы математического моделирования задач принятия решения
§1.5. Классификация математических моделей в ИО
§1.6. Примеры математического моделирования задач ИО
Глава 2. Исследование операций: от экстремальных задач до имитационного моделирования
§ 2.1. Задачи принятия решений
§ 2.2. Исследование операций. Краткие исторические сведения
§ 2.3. Основные разделы исследования операций
§ 2.4. Понятие оптимальности и его формализация в ИО
§ 2.5. Имитационное моделирование
§ 2.6. Примеры типичных задач исследования операций
Глава 3. Линейные модели исследования операций
§ 3.1. Математическое программирование. Краткие исторические сведения
§ 3.2. Постановка задачи линейного программирования (ЛП)
§ 3.3. Решение задачи ЛП симплекс-методом
§ 3.4. Решение задачи ЛП двухфазным симплекс-методом
§ 3.5. Транспортная задача ЛП и ее решение методом потенциалов
Глава 4. Нелинейные модели исследования операций
§ 4.1. Экстремальные задачи
§ 4.2. Необходимое условие оптимальности (теорема Куна-Таккера)
§ 4.3. Решение задачи нелинейного программирования методом множителей Лагранжа
§ 4.4. Задачи многокритериальной оптимизации
§ 4.5. Примеры практических задач нелинейного программирования
Глава 5. Теоретико-игровые модели исследования операций
§ 5.1. Математические игры, как модели конфликтных ситуаций
§ 5.2. Модели антагонистических конфликтов
§ 5.3. Существование оптимальных решений в матричных играх
§ 5.4. Решение матричных игр симплекс-методом
§ 5.5. Модели бескоалиционных конфликтов
§ 5.6. Модели кооперативного взаимодействия
§ 5.7. Существование оптимальных решений в кооперативных играх
Глава 6. Математические модели управляемых процессов
§ 6.1. Основные понятия и общая математическая модель задач оптимального управления (113)
§ 6.2. Примеры моделирования задач управления
§ 6.3. Классификация моделей оптимального управления
§ 6.4. Примеры типичных задач оптимального управления
Глава 7. Два подхода к исследованию задач оптимального управления
§ 7.1. Принцип максимума Л. С. Понтрягина
§ 7.2. Задача синтеза
§ 7.3. Принцип оптимальности Р. Беллмана
§ 7.4. Метод динамического программирования в задачах оптимального управления
Глава 8. Модели динамических кооперативных игр в форме оптимального управления
§ 8.1. Модели принятия решений в динамических системах
§ 8.2. Модель многошаговой кооперативной игры с побочными платежами
§ 8.3. Существование динамически устойчивых решений
§ 8.4. Задача динамической устойчивости
Глава 9. Применение моделей исследования операций в экономической, социальной и экологической сферах
§ 9.1. Математические модели исследования операций в экономике
§ 9.2. Математические модели исследования операций в социологии
§ 9.3. Математические модели исследования операций в экологии
§ 9.4. Устойчивое развитие триады: методология математического исследования
Список литературы
| 
