Введение в метод конечного элемента: Учебное пособие / В. А. Жилкин. - СПб. : Проспект Науки, 2021. - 288 с.
Цена: 2000 рублей
Приведены сведения из матричной алгебры, дана сводка уравнений теории упругости в матричной записи и подробно описан матричный метод расчета стержневых систем в перемещениях. Описаны основные типы конечных элементов, рассмотрены вопросы сходимости приближенного решения к точному. Рассматривается приложение метода конечных элементов к расчету характерных для сельхозмашин конструктивных элементов стержней, брусьев и пластин. Основное внимание уделено описанию подходящих конечных элементов для расчета тех или иных конструкций; их применение иллюстрируется примерами расчета в программном продукте MSC Patran-Nastran-Marc.
Рекомендуется студентам технических специальностей вузов, а также аспирантам и инженерам в качестве практического пособия по методам численного моделирования задач механики твердого деформируемого тела.
Допущено Учебно-методическим объединением вузов по образованию в области транспортных машин и транспортно-технологических комплексов в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 190206 "Сельскохозяйственные машины и оборудование"
Об авторе:
Жилкин Виталий Афанасьевич - доктор технических наук, профессор
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Часть I. Основные сведения из математики, теории упругости, строительной механики.
1. Элементы матричной алгебры
1.1. Виды матриц
1.2. Арифметические операции над матрицами
1.3. Блочные матрицы и действия над ними
1.4. Ранг матрицы
1.5. След матрицы
1.6. Характеристическое уравнение матрицы
1.7. Собственные векторы матриц
1.8. Матричные нормы
1.9. Обратная матрица
1.10. Обусловленность матриц
1.11. Дифференцирование и интегрирование матриц
1.12. Примеры и задачи
2. Основные соотношения теории упругости
2.1. Напряженное состояние в точке тела
2.2. Деформированное состояние в точке тела
2.3. Физические уравнения
3. Метод перемещений
3.1. Выбор неизвестных и основной системы в методе перемещений
3.2. Канонические уравнения метода перемещений
3.3. Определение коэффициентов и свободных членов канонических уравнений
3.4. Примеры расчета
Часть II. Метод конечных элементов
4. Идеология метода конечных элементов
5. Дискретизация области
5.1. Типы конечных элементов
5.1.1. Безразмерные элементы (0D)
5.1.2. Одномерные элементы (1D)
5.1.3. Двухмерные элементы (2D)
5.1.4. Трехмерные элементы (3D)
5.2. Разбиение области на элементы
5.3. Нумерация узлов
6. Использование безразмерных элементов в структурном анализе
6.1. Spring элемент (пружинный или упругий элемент)
6.1.1. Моделирование растяжения-сжатия стержней
6.1.2. Моделирование упругих связей
6.2. Элемент Mass
7. Использование одномерных элементов в структурном анализе
7.1. Spring элемент
7.2. Стержневой элемент (Bar)
7.3. Балочный элемент (Beam)
7.3.1. Прямой метод определения матрицы жесткости
7.3.2. Формальный подход
7.4. Реализация загружений одномерных элементов в MSC Patran
8. Использование двухмерных элементов в структурном анализе
8.1. Треугольный элемент с постоянными деформациями (CST)
8.2. Основная формула для вычисления матрицы жесткости
8.3. Треугольный элемент с линейными деформациями (LST или T6)
8.4. Линейный четырехугольный элемент (Q4)
8.5. Квадратичный четырехугольный элемент (Q8)
8.6. Преобразование нагрузок
8.7. Вычисление напряжений
8.8. Исследование напряженного и деформированного состояний пластины с отверстием в КЭ программе MSC Patran-Nastran
8.9. Исследование напряженного и деформированного состояний "заклепочного" соединения в КЭ программе MSC Patran-Marc
9. Конечно-элементное моделирование и методы решения систем линейных алгебраических уравнений
9.1. Объекты расчета, расчетные схемы и проблемы моделирования
9.2. Метод суперэлементов
9.3. Решение уравнений МКЭ
9.4. Характерные особенности конечно-элементных решений
10. Элементы пластин и оболочек
10.1. Теория пластин
10.1.1. Перемещения и деформации в пластинке
10.1.2. Напряжения в пластинке
10.1.3. Усилия в гибкой пластинке
10.1.4. Уравнения совместности деформаций и равновесия
10.1.5. Основные дифференциальные уравнения теории пластин
10.1.6. Граничные условия
10.1.7. Прямоугольная пластинка. Решение Навье (тестовая задача)
10.1.8. Теория плит (теория пластин Тимошенко-Миндлина)
10.2. Конечные элементы
10.2.1. Конечные элементы тонких пластин, рассчитываемых по теории Кирхгофа
10.2.2. Конечные элементы пластин средней толщины, построенные на основе гипотезы Тимошенко-Миндлина
10.2.3. Конечные элементы пластин и оболочек в MSC Patran-Nastran-Marc
10.2.4. Тестовые примеры и сравнительный анализ КЭ при расчете пластин
10.3. Теория оболочек
10.3.1. Основные понятия. Некоторые сведения о геометрии оболочки
10.3.2. Оболочечные элементы
11. Твердые элементы для решения 3-D проблем
12. Динамика и колебания конструкций
12.1. Основные уравнения
12.2. Свободные колебания
12.3. Затухающие колебания
12.4. Модальные уравнения
12.5. Анализ частотного диапазона (гармонический анализ)
12.6. Анализ переходных процессов8
Заключение
| 
